lunes, 9 de diciembre de 2013

3 juegos para hacerte dudar de tu intuición al tomar decisiones: Paradoja del Cumpleaños, Problema de Monty Hall y Ley de Benford

En ocasiones, ante una decisión, nuestro cerebro es víctima de determinados sesgos cognitivos que nos llevan a cometer y repetir sistemáticamente ciertos errores y a basar algunas de nuestras decisiones en apreciaciones de la realidad distorsionadas por dichos sesgos. Esto, que dicho así suena muy grave, no significa más que cada uno pensamos lo que pensamos porque, en lugar de analizar hasta el final todas las posibles soluciones de cualquier problema, nos basamos en intuiciones, en elementos como nuestro aprendizaje y experiencia previa (aspectos que van marcando nuestro racionamiento), y en un determinado momento decidimos y dejamos de pensar. Es decir, atajamos para no esforzarnos y tomamos decisiones no racionales en lugar de racionales.

Para profundizar en este tema habría que explicar la Teoría de las Perspectivas, de Daniel Kahneman (Premio Nobel de Economía en el 2002) y Amos Tversky, pero eso quedará para otro post. En este caso, me quedaré en que, como decía Albert Einstein:
“Normalmente, llegamos a una conclusión cuando nos cansamos de pensar”
La ‘lógica’ propia

Dicho de otro modo, a veces nuestro cerebro, dejando al margen la lógica o la estadística, toma una decisión rápida que le sirve para dar una respuesta al problema. Aquello de “mi intuición me dice que...”. 

Y para que la aceptemos, genera una sensación de autoconvencimiento, una ‘lógica’ propia. Esto tiene varias consecuencias:
  1. Cometemos errores constantemente porque somos víctimas de determinados sesgos cognitivos.
  2. Podemos defender posiciones contrarias con ligeros intervalos de tiempo y con la misma vehemencia.
  3. El cerebro humano menos capacitado para ver un error es precisamente aquel que lo está cometiendo.
En estas condiciones, queda claro que, al decidir, a todos nos parece que nuestras decisiones se fundamentan en la lógica... por lo que siempre conviene que recordemos que esa lógica que sentimos puede ser tan sólo ‘nuestra lógica’.

Tres ejemplos para hacerte pensar

Moverme en un entorno casi exclusivo de amigos y compañeros de trabajo con formación de letras me ha llevado a tener siempre a mano algunos ejemplos para explicar que, ante decisiones o tareas en las que la estadística tiene mucho que decir, lo que nos parece lógico puede no ser más que una intuición errónea, por lo que conviene parar y reflexionar antes de decidir o comenzar a trabajar ‘a lo loco’, que es la mejor manera de trabajar el doble y con resultados menos eficientes.

Estos son tres de ellos y te invito a que, si no los conoces, des una respuesta antes de ver la solución y medites luego sobre ella.

Problema 1: Paradoja del Cumpleaños

Planteamiento

En un grupo aleatorio de personas, por ejemplo, una clase de un Máster en la que hay 30 alumnos...
  • a) Lo normal es que no haya dos que celebren su cumpleaños en la misma fecha (día y mes).
  • b) Lo normal es que haya dos que celebren su cumpleaños en la misma fecha (día y mes).
Respuestas habituales

Prácticamente todo el mundo contesta la ‘a’. Dado que un año tiene 365 días y solo hay 30 alumnos, parece muy difícil que dos celebren el cumpleaños el mismo día.

Respuesta correcta

La ‘b’. Hay un 70,63% de posibilidades de que se dé esa coincidencia. De hecho, aunque hubiese sólo 23 alumnos ya habría más del 50% de posibilidades de que sucediese. Y a partir de 57 alumnos, la probabilidad es superior al 99%.

La explicación matemática la tienes aquí.


¿Qué aprendemos?

Básicamente, que no sabemos calcular muy bien las probabilidades.

Sin darnos cuenta, recurrimos a lo fácil y pensamos que la probabilidad de que dos personas coincidan es es de 1 frente a 365. Y no es así. Hay 30 personas diferentes y todas ellas pueden coincidir con los otros 29, por lo que las posibles combinaciones de fechas son de 435.

Sé que cuesta mucho creerlo, pero asúmelo, es verdad. 

Así que quédate con lo siguiente: Si estás en un grupo de unas 30 personas o más (una clase de Máster, una reunión familiar, compañeros de trabajo...) apuesta a que dos de los presentes (atención, dos cualesquiera, no necesariamente tú y otro) comparten cumpleaños. Ganarás casi con seguridad.

Preguntas que deberías hacerte ahora...
  • ¿Cuántas veces tomas una decisión calculando (a tu manera) las probabilidades?
  • ¿Cuántas veces tienes una conversación de trabajo o sobre alguien en concreto en un lugar público (el metro, una cafetería, etc) pensando que no importa porque sería una gran coincidencia que alguno de los presentes esté relacionado con el tema o la persona?

Problema 2: El Problema de Monty Hall

Planteamiento

Se trata de una variante de un famoso programa de la televisión norteamericana (Let’s Make a Deal). Allí, el concursante debía elegir entre tres puertas cerradas, sabiendo que detrás de una de ellas había un coche y detrás de las otras dos sendas cabras.

El programa consistía sólo en eso, pero a raíz del mismo se planteó la siguiente premisa:

Pongamos que tú eres el concursante, y que una vez que has elegido una puerta, el presentador  (Monty Hall) que sabe lo que hay detrás de las otras dos, abre una de ellas mostrándote que, efectivamente, hay una cabra.

Entonces, te da la opción de mantener tu elección o cambiarla por la otra puerta que aún permanece cerrada. ¿Qué haces?
  • a) Decides cambiar de puerta porque así tienes más posibilidades de ganar.
  • b) Decides no cambiar de puerta porque así tienes más posibilidades de ganar?
  • c) Da igual lo que hagas porque tienes las mismas posibilidades de ganar cambiando o sin cambiar de puerta.
Respuestas habituales

Lo más normal es que la gente diga que la correcta es la ‘c’. Se suele argumentar que inicialmente se tienen un 33% de posibilidades, y luego (aparentemente) cuando quedan dos ambas tienen un 50% de posibilidades de esconder el coche.

Respuesta correcta

La ‘a’. Hay que cambiar de puerta porque sólo con eso tus posibilidades de ganar se multiplican por dos.

La explicación completa está aquí, pero básicamente, si no cambias sólo ganas si elegiste inicialmente la puerta del coche (33% de probabilidades); mientras que si cambias, ganarás si inicialmente elegiste una de las puertas con cabra (66% de probabilidades).

Aquí tenéis el Problema de Monty Hall en un capítulo de la serie Numb3rs, muy recomendable si os gustan los juegos matemáticos.


¿Qué aprendemos?


Nuevamente, que no calculamos muy bien las probabilidades y que somos un poco vagos. Fallamos por no realizar una sencilla comprobación.

Nuestra lógica ‘rápida’ o intuición nos dice que da igual que cambiemos o no, que tenemos un 50% de posibilidades. Y sin embargo, basta con pensar un poco o hacer la siguiente prueba:

Dale a alguien tres cartas (un As, que hace las veces de coche, y otras dos) y pídele que haga de presentador levantando una carta-cabra tras tu primera elección. Prueba el juego 10 veces cambiando de carta y otras 10 sin cambiar. Será más que suficiente.

Preguntas que deberías hacerte ahora...
  • ¿Cuántas veces tomamos una decisión demasiado rápida porque estamos convencidos de que controlamos todas las variables?
  • ¿Cuántas veces no paramos un momento para realizar una sencilla comprobación que nos podría ayudar a elegir correctamente?

Problema 3: Ley de Benford

Planteamiento

Este es el escenario.
  1. Elige aleatoriamente cualquier grupo de números que sea un poco amplio (habitantes de ciudades de un país, una serie de facturas, altura de montañas de una cordillera... el que sea).
  2. Fíjate sólo en el primer dígito no nulo de cada una de ellas (esto es, del 24,78, el 2; del 1.598, el 1; del 0,345, el 3; etc. Es decir, el 0 no cuenta).
  3. Cuenta cuantos ‘1’ tienes, cuántos ‘2’... y así hasta el ‘9’.
Y llega el momento de elegir una de estas descripciones sobre el conjunto de números que nos ha quedado.
  • a) Tendremos, aproximadamente, la misma cantidad de unos, doses, treses... y así hasta el nueve.
  • b) El 9 será el número que figuraba más veces como primer dígito; el 8 será el segundo que más; y así en orden descendente hasta el 1.
  • c) El 1 será el número que figuraba más veces como primer dígito; el 2 será el segundo que más; y así en orden descendente hasta el 9.
Respuestas habituales

Sin duda, prácticamente todo el mundo se queda con la respuesta ‘a’. 

Dado que elegimos aleatoriamente cualquier conjunto de cifras, en principio parece que todos los números del 1 al 9 tienen las mismas posibilidades de figurar como primer dígito de las cifras seleccionadas.

Por lo tanto, el porcentaje de apariciones de cada uno de ellos debería ser similar.

Respuesta correcta

La ‘c’. En conjuntos de cifras lo suficientemente amplios, el 1 aparece como primer dígito un 30,1% de las veces; el 2, un 17,6%; el 3, un 12,5%... y el 9, un 4,6%. 

El primero en observar esta realidad, que parece magia, fue Simon Newcomb en 1881, aunque quien la verificó fue Frank Benford en 1938. La explicación matemática la tienes aquí.


¿Qué aprendemos?

Que si nuestros conocimientos matemáticos son básicos, tenemos que desconfiar de nosotros mismos cuando tenemos que responder a algo en lo que entra en juego un cálculo de probabilidades complicado.

De hecho, hay que asumir determinadas cosas casi como acto de fé, ya que se cumplen pese a que nos cueste entenderlo.

¿Y por qué debemos tenerlo en cuenta? Pues porque aunque creamos que estas cosas nos son ajenas, nada más lejos de la realidad.

La Ley de Benford se cumple sistemáticamente en conjuntos significativos de números en entornos financieros y, dado que cuando se producen intervenciones (interesadas o por error) esta ley deja de cumplirse, se verifica su cumplimiento para detectar posibles errores, manipulaciones o fraudes en:
- Declaraciones de la renta: Algunos países ya analizan, mediante programas informáticos, el primer dígito de todas las cifras que aparecen en cada declaración y establecen alarmas que advierten de posible fraude si hay variaciones significativas respecto a su porcentaje de la Ley de Benford.
- Auditorías: Se pueden analizar las cifras de gastos de un departamento, las facturas de desplazamiento que presenta un trabajador, las inversiones realizadas en un determinado proyecto, etc. Dado que las manipulaciones o fraudes suelen hacerse ‘inventando’ o ‘maquillando’ manualmente las cifras o facturas, no se suele tener en cuenta la Ley de Benford y la auditoría lo detecta.
- Bolsa: Se verifican los valores bursátiles, variaciones diarias de índices, etc, en momentos concretos para detectar intervenciones interesadas.
Y hay muchos más, como las subastas online, fraudes electorales (votos emitidos en cada urna), número de enlaces en agregadores de contenidos, etc.

Preguntas que deberías hacerte ahora...
  • ¿Sigues pensando que las matemáticas son ajenas a tu día a día?
  • ¿Teniendo en cuenta las herramientas matemáticas que utilizan otros, de verdad te vas a fiar de tu intuición en determinados asuntos?
Asunción de nuestra realidad

Espero que los tres juegos te sirvan para recordar nuestra realidad:

Fallamos y nos cuesta verlo

La intuición puede llevarnos al error mientras que la lógica, la de verdad, no la que creemos ‘lógica’, nos lleva al acierto.

Por eso, lo mejor que podemos hacer es ser humildes, aprender a reconocer en qué tipo de temas no tenemos la capacidad suficiente y, ante ellos, desconfiar de lo que nos dice nuestra intuición, por muy racional y lógica que nos parezca la decisión a tomar.


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3 comentarios:

  1. Sencillamente sublime. Al que no se le despierte la conciencia reflexiva con esto es que, sin duda, no la tiene.

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  2. Gracias por esta valiosa información que utilizaré en mi clase sobre la intuición como forma de conocimiento. Retaré a mis alumnos a comprobar las teorías expuesta.

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  3. Este comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.

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